Hallo Alex, das ist tatsächlich ein recht kompliziertes Thema..
Generell musst du das Fahrzeug eigentlich erstmal abmelden und es dann wieder anmelden explizit als Mietfahrzeug, das musst du so auch der Versicherung mitteilen, da Mietwagen natürlich ein ganz eigenes Thema für sich sind.
Hier werden dann auch die Rahmenbedingungen vom Versicherer festgelegt und du erhältst Ausfertigungen, welche dann jeder Mieter unterschreiben muss vorher. Dazu musst du ihm im Vorfeld der Miete sämtliche Vertragsinformationen und Versicherungsinformationen zukommen lassen und dir das bestätigen lassen.
Dazu kommt noch, dass du als Unternehmen kein Fahrzeug vermieten darfst, es sei denn der Zweck deines Unternehmens ist Fahrzeugvermietung oder ähnliches. Das ist steuerlich auch nicht so ganz einfach.
Am besten solltest du hier Rücksprache mit einem Steuerprüfer oder Fachanwalt halten, der sich mit Mietwagenrecht auskennt, aber das ist keine mal eben so Sache, da hängt sehr viel Aufwand dran, daher wäre es leichter das Fahrzeug wem anderes zu geben oder den Vertrag an jemand anderes weiterzugeben, geht ja auch an ein anderes Unternehmen.
Dazu kommt noch das ein Fahrzeug von der BMW Bank soweit mir bekannt beim Leasing nicht als Mietfahrzeug genutzt werden darf, sollte dies doch der Fall sein, droht Vertragsstrafe oder es kann sogar sein das du das Fahrzeug von der BMW Bank übernehmen musst direkt. Die Bank bekommt das auch mit, da diese ja benachrichtigt wird wenn das Fahrzeug umgemeldet wird.
Ebenso steht man als Fahrzeugvermieter immer in der Haftung sollte ein Unfall oder ähnliches passieren und man muss dann hier erstmal sich dem Aufwand stellen, dass alles auf den Mieter abzuwälzen.
Ebenso musst du auch bei der Zuständigen Behörde das erstmal Beantragen das du überhaupt Fahrzeuge vermieten darfst und brauchst hierfür eine Behördliche Genehmigung, das ist viel Papierkram und kann gerne mal 6 Monate dauern, bis man dort alles ausgestellt bekommt.
Ebenso muss das Fahrzeug jedes Jahr zu HU.
Hier auch mehr dazu:
Wie muss ein Mietwagen zugelassen sein?
Alles in allem, ich würde davon abraten und schauen das jemand in den Vertrag einsteigt.